Trong các kì thi ta thường thấy xuất hiện một số bài toán giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hay chúng minh một số bất đẳng thức hoăc các bài toán về cực trị. Những bài toán toán đó nếu ta gặp dạng của chúng và biết được các phương pháp giải của từng dạng thì đó là điều khá đơn giản. Tuy vậy có những bài toán có độ khó nhất định đối với học sinh bởi vì sự đa dạng của nó và để giải được thì chúng ta cần kết hợp nhiều kiến thức liên quan đến chúng, trong đó tích vô hướng của hai vectơ ứng dụng quan trọng trong một số dạng Toán như các bài toán giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hay chúng minh một số đẳng thức và bất đẳng thức, hoặc các bài toán về cực trị.

Xuất phát từ tầm quan trọng của nội dung và thực trạng trên, để học sinh có thể dễ dàng và tự tin hơn khi gặp  một số bài toán giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hay chúng minh một số bất đẳng thức hoặc các bài toán về cực trị, giúp các em phát huy được khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa qua các bài tập nhỏ.