Giả sử chúng ta đang cần viết một hay nhiều câu hỏi để đánh giá khả năng toán của học sinh trong một tình huống cụ thể là sử dụng định lý sin. Trong một kỳ thi thông thường, điều này có thể được làm tốt bằng cách dùng công cụ câu hỏi sau:

Ta nói hướng của điểm A từ B là $\alpha$ nếu góc định hướng $(\overrightarrow{BA}, N) = \alpha$ trong đó N là vectơ đơn vị chỉ phương bắc.

Có ba thành phố A, B, C sao cho A cách B 18 km với hướng của A từ B là  35⁰ , hướng của C từ B là 136⁰. Nếu hướng của A từ C là 330⁰, tìm khoảng cách giữa B và C?

Nhiệm vụ đầu tiên của HS là sử dụng các thông tin được viết để thành lập một mô hình toán. Bước này liên quan đến kiến thức và ý nghĩa về hướng của một điểm và khả năng dựng, tối thiểu là phát thảo được góc và độ dài đòi hỏi. Giả sử rằng thí sinh có kiến thức này và khả năng này em sẽ vẽ một hình. Sau đó, em học sinh phải nhận ra rằng em có đủ các thông tin để giải tam giác ABC và thông tin em có được là định lý sin là công cụ phù hợp để sử dụng.

Học sinh biến đổi công thức này về dạng thích hợp, tính các góc của tam giác và cuối cùng là tiến hành tính toán theo một quá trình mà ở đó học sinh sẽ bộc lộ khả năng sử dụng máy tính bỏ túi hay là bảng số. Được phân tích theo cách này, ta thấy rõ ràng rằng câu hỏi đang cố gắng để làm nhiều thứ cùng một lúc.

Nếu các em thất bại ngay ở bước đầu, kiến thức về thuật ngữ hướng của một điểm từ một điểm, câu hỏi tự luận không thể cho ta biết điều gì về khả năng của thí sinh về các khía cạnh khác của câu hỏi. Trắc nghiệm khách quan cho chúng ta cơ hội để tìm ra những phần nào của câu hỏi thì học sinh có thể trả lời được.

Tải file pdf cách viết các câu hỏi TNKQ từ bài toán trên: Tải về